5-3x/3-5x+3-5x/5-3x=5/2 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 - 3 x } { 3 - 5 x } + \frac { 3 - 5 x } { 5 - 3 x } = \frac { 5 } { 2 }$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{3}{5},\frac{5}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3-5x,5-3x,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(3x-5\right)\left(5x-3\right) ile çarpın.

$$\left(10-6x\right)\left(5-3x\right)+\left(6-10x\right)\left(3-5x\right)=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

10-6x ile 5-3x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$50-60x+18x^{2}+\left(6-10x\right)\left(3-5x\right)=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

6-10x ile 3-5x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$50-60x+18x^{2}+18-60x+50x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

50 ve 18 sayılarını toplayarak 68 sonucunu bulun.

$$68-60x+18x^{2}-60x+50x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

-60x ve -60x terimlerini birleştirerek -120x sonucunu elde edin.

$$68-120x+18x^{2}+50x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

18x^{2} ve 50x^{2} terimlerini birleştirerek 68x^{2} sonucunu elde edin.

$$68-120x+68x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

5 sayısını 3x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$68-120x+68x^{2}=\left(15x-25\right)\left(5x-3\right)$$

15x-25 ile 5x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$68-120x+68x^{2}=75x^{2}-170x+75$$

Her iki taraftan 75x^{2} sayısını çıkarın.

$$68-120x+68x^{2}-75x^{2}=-170x+75$$

68x^{2} ve -75x^{2} terimlerini birleştirerek -7x^{2} sonucunu elde edin.

$$68-120x-7x^{2}=-170x+75$$

Her iki tarafa 170x ekleyin.

$$68-120x-7x^{2}+170x=75$$

-120x ve 170x terimlerini birleştirerek 50x sonucunu elde edin.

$$68+50x-7x^{2}=75$$

Her iki taraftan 75 sayısını çıkarın.

$$68+50x-7x^{2}-75=0$$

68 sayısından 75 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$-7+50x-7x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -7, b yerine 50 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

50 sayısının karesi.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+28\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-196}}{2\left(-7\right)}$$

-196 ile 2500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2304}}{2\left(-7\right)}$$

2304 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-50±48}{2\left(-7\right)}$$

2 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-50±48}{-14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-50±48}{-14} denklemini çözün. 48 ile -50 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{-14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-14} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-50±48}{-14} denklemini çözün. 48 sayısını -50 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{98}{-14}$$

-98 sayısını -14 ile bölün.

$$x=7$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{7} x=7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, \frac{3}{5},\frac{5}{3} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3-5x,5-3x,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(3x-5\right)\left(5x-3\right) ile çarpın.

$$\left(10-6x\right)\left(5-3x\right)+\left(6-10x\right)\left(3-5x\right)=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

10-6x ile 5-3x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$50-60x+18x^{2}+\left(6-10x\right)\left(3-5x\right)=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

6-10x ile 3-5x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$50-60x+18x^{2}+18-60x+50x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

50 ve 18 sayılarını toplayarak 68 sonucunu bulun.

$$68-60x+18x^{2}-60x+50x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

-60x ve -60x terimlerini birleştirerek -120x sonucunu elde edin.

$$68-120x+18x^{2}+50x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

18x^{2} ve 50x^{2} terimlerini birleştirerek 68x^{2} sonucunu elde edin.

$$68-120x+68x^{2}=5\left(3x-5\right)\left(5x-3\right)$$

5 sayısını 3x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$68-120x+68x^{2}=\left(15x-25\right)\left(5x-3\right)$$

15x-25 ile 5x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$68-120x+68x^{2}=75x^{2}-170x+75$$

Her iki taraftan 75x^{2} sayısını çıkarın.

$$68-120x+68x^{2}-75x^{2}=-170x+75$$

68x^{2} ve -75x^{2} terimlerini birleştirerek -7x^{2} sonucunu elde edin.

$$68-120x-7x^{2}=-170x+75$$

Her iki tarafa 170x ekleyin.

$$68-120x-7x^{2}+170x=75$$

-120x ve 170x terimlerini birleştirerek 50x sonucunu elde edin.

$$68+50x-7x^{2}=75$$

Her iki taraftan 68 sayısını çıkarın.

$$50x-7x^{2}=75-68$$

75 sayısından 68 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$50x-7x^{2}=7$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-7x^{2}+50x=7$$

Her iki tarafı -7 ile bölün.

$$\frac{-7x^{2}+50x}{-7}=\frac{7}{-7}$$

-7 ile bölme, -7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{50}{-7}x=\frac{7}{-7}$$

50 sayısını -7 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=\frac{7}{-7}$$

7 sayısını -7 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{50}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}$$

-\frac{25}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=-1+\frac{625}{49}$$

\frac{625}{49} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=\frac{576}{49}$$

Faktör x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}=\frac{576}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{25}{7}=\frac{24}{7} x-\frac{25}{7}=-\frac{24}{7}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{7} ekleyin.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$