frac{5-sqrt{7}}{5+sqrt{7}}+frac{5+sqrt{7}}{5-sqrt{7}} Denklemini Çözme

$$\frac { 5 - \sqrt { 7 } } { 5 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 + \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 7 } }$$

Hesapla

$$\frac{32}{9}\approx 3,555555556$$

Kısa Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 5-\sqrt{7} çarparak \frac{5-\sqrt{7}}{5+\sqrt{7}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

5 sayısının karesi. \sqrt{7} sayısının karesi.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

25 sayısından 7 sayısını çıkarıp 18 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

5-\sqrt{7} ve 5-\sqrt{7} sayılarını çarparak \left(5-\sqrt{7}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\left(5-\sqrt{7}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\sqrt{7} sayısının karesi: 7.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+7}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

25 ve 7 sayılarını toplayarak 32 sonucunu bulun.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Payı ve paydayı 5+\sqrt{7} çarparak \frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}} paydayı korkutun.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}$$

\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

5 sayısının karesi. \sqrt{7} sayısının karesi.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{25-7}$$

25 sayısından 7 sayısını çıkarıp 18 sonucunu bulun.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{18}$$

5+\sqrt{7} ve 5+\sqrt{7} sayılarını çarparak \left(5+\sqrt{7}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

\left(5+\sqrt{7}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

\sqrt{7} sayısının karesi: 7.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+7}{18}$$

25 ve 7 sayılarını toplayarak 32 sonucunu bulun.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{32+10\sqrt{7}}{18}$$

\frac{32-10\sqrt{7}}{18} ile \frac{32+10\sqrt{7}}{18} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}}{18}$$

32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7} ifadesindeki hesaplamaları yapın.

$$\frac{64}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{64}{18} kesrini sadeleştirin.

$$\frac{32}{9}$$

Çarpanlara Ayır

$$\frac{2 ^ {5}}{3 ^ {2}} = 3\frac{5}{9} = 3,5555555555555554$$