5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Hesapla

$$-8-16i$$

Çözüm Adımları

1+2i ve 1-2i sayılarını çarparak 5 sonucunu bulun.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

5 ile 5 değerleri birbirini götürür.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

4 sayısının 2i kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

3 sayısının 1+i kuvvetini hesaplayarak -2+2i sonucunu bulun.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

\frac{16}{-2+2i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan -2-2i ile çarpın.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

\frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

-32-32i sayısını 8 sayısına bölerek -4-4i sonucunu bulun.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

i+3 sayısını -4-4i ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

4-4i ve -12-12i sayılarını toplayarak -8-16i sonucunu bulun.

$$-8-16i$$

Gerçek Bölüm

$$-8$$

Çözüm Adımları

1+2i ve 1-2i sayılarını çarparak 5 sonucunu bulun.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

5 ile 5 değerleri birbirini götürür.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

4 sayısının 2i kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

3 sayısının 1+i kuvvetini hesaplayarak -2+2i sonucunu bulun.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

\frac{16}{-2+2i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan -2-2i ile çarpın.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

\frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

-32-32i sayısını 8 sayısına bölerek -4-4i sonucunu bulun.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

i+3 sayısını -4-4i ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

4-4i ve -12-12i sayılarını toplayarak -8-16i sonucunu bulun.

$$Re(-8-16i)$$

-8-16i sayısının gerçek bölümü -8 sayısıdır.

$$-8$$