5/x-2-3/x+6=4/x Denklemini Çözme

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=12$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x+6,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x sayısını x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

30x ve 6x terimlerini birleştirerek 36x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 ile x+6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

2x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Her iki taraftan 16x sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

36x ve -16x terimlerini birleştirerek 20x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Her iki tarafa 48 ekleyin.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 20 ve c yerine 48 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

384 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±28}{-4} denklemini çözün. 28 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±28}{-4} denklemini çözün. 28 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 sayısını -4 ile bölün.

$$x=12$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=12$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x+6,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x sayısını x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

30x ve 6x terimlerini birleştirerek 36x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 ile x+6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

2x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Her iki taraftan 16x sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

36x ve -16x terimlerini birleştirerek 20x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

20 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-48 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-10x=24$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

25 ile 24 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=12 x=-2$$