5/x-3/2=x/5 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

x için çözün

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,2,5 sayılarının en küçük ortak katı olan 10x ile çarpın.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10 ve 5 sayılarını çarparak 50 sonucunu bulun.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

10 ve -3 sayılarını çarparak -30 sonucunu bulun.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-30 sayısını 2 sayısına bölerek -15 sonucunu bulun.

$$50-15x=2xx$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$50-15x=2x^{2}$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2x^{2}+ax+bx+50 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -100 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Çözüm, -15 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50 ifadesini \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -10 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-5=0 ve -x-10=0 çözün.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,2,5 sayılarının en küçük ortak katı olan 10x ile çarpın.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10 ve 5 sayılarını çarparak 50 sonucunu bulun.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

10 ve -3 sayılarını çarparak -30 sonucunu bulun.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-30 sayısını 2 sayısına bölerek -15 sonucunu bulun.

$$50-15x=2xx$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$50-15x=2x^{2}$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -15 ve c yerine 50 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 50 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

400 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±25}{-4} denklemini çözün. 25 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±25}{-4} denklemini çözün. 25 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,2,5 sayılarının en küçük ortak katı olan 10x ile çarpın.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10 ve 5 sayılarını çarparak 50 sonucunu bulun.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

10 ve -3 sayılarını çarparak -30 sonucunu bulun.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-30 sayısını 2 sayısına bölerek -15 sonucunu bulun.

$$50-15x=2xx$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$50-15x=2x^{2}$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Her iki taraftan 50 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-15 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-50 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

x teriminin katsayısı olan \frac{15}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{15}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{15}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

\frac{15}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

\frac{225}{16} ile 25 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{15}{4} çıkarın.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$