5/x^2-4+x/x-2=4 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x için çözün

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-4,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Her iki tarafa 16 ekleyin.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

5 ve 16 sayılarını toplayarak 21 sonucunu bulun.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -63 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21 ifadesini \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+3=0 ve 3x+7=0 çözün.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-4,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Her iki tarafa 16 ekleyin.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

5 ve 16 sayılarını toplayarak 21 sonucunu bulun.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 2 ve c yerine 21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

252 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±16}{-6} denklemini çözün. 16 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±16}{-6} denklemini çözün. 16 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 sayısını -6 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-4,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-16 sayısından 5 sayısını çıkarıp -21 sonucunu bulun.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} ile 7 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} ekleyin.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$