5/6x+5+x/5=20/24x+20 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

x için çözün

$$x=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{5}{6} değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 6x+5,5,24x+20 sayılarının en küçük ortak katı olan 20\left(6x+5\right) ile çarpın.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

20 ve 5 sayılarını çarparak 100 sonucunu bulun.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

24x+20 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

5 ve 20 sayılarını çarparak 100 sonucunu bulun.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

100 sayısından 100 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$24x^{2}+20x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 24, b yerine 20 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

20^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

2 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±20}{48} denklemini çözün. 20 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{48}$$

0 sayısını 48 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±20}{48} denklemini çözün. 20 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-40}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

x değişkeni -\frac{5}{6} değerine eşit olamaz.

$$x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{5}{6} değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 6x+5,5,24x+20 sayılarının en küçük ortak katı olan 20\left(6x+5\right) ile çarpın.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

20 ve 5 sayılarını çarparak 100 sonucunu bulun.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

24x+20 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

5 ve 20 sayılarını çarparak 100 sonucunu bulun.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

100 sayısından 100 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$24x^{2}+20x=0$$

Her iki tarafı 24 ile bölün.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

24 ile bölme, 24 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{24} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

0 sayısını 24 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{12} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

x değişkeni -\frac{5}{6} değerine eşit olamaz.

$$x=0$$