5/3x^2+2x=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

x için çözün

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve \frac{5x}{3}+2=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{5}{3}, b yerine 2 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

2 ile \frac{5}{3} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} denklemini çözün. 2 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

0 sayısını \frac{10}{3} ile bölmek için 0 sayısını \frac{10}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} denklemini çözün. 2 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

-4 sayısını \frac{10}{3} ile bölmek için -4 sayısını \frac{10}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Denklemin her iki tarafını \frac{5}{3} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3} ile bölme, \frac{5}{3} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

2 sayısını \frac{5}{3} ile bölmek için 2 sayısını \frac{5}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

0 sayısını \frac{5}{3} ile bölmek için 0 sayısını \frac{5}{3} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{6}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktör x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{5} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$