5/2+5/x-2=6/x^2-4 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,x-2,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x^{2}-8 sayısını \frac{5}{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x+4 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

-20 ve 20 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

2 ve 6 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+10x=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 10 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

240 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

340 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{85} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10+2\sqrt{85} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{85} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10-2\sqrt{85} sayısını 10 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2,x-2,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2 sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x^{2}-8 sayısını \frac{5}{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x+4 sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

-20 ve 20 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

2 ve 6 sayılarını çarparak 12 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+10x=12$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

10 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

1 ile \frac{12}{5} sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$