5/2sqrt{7-2sqrt{5}} Denklemini Çözme

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

Hesapla

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6,102274111$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 2\sqrt{7}+2\sqrt{5} çarparak \frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{7}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} sayısının karesi: 7.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

4 ve 7 sayılarını çarparak 28 sonucunu bulun.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{5}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

4 ve 5 sayılarını çarparak 20 sonucunu bulun.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

28 sayısından 20 sayısını çıkarıp 8 sonucunu bulun.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

5 sayısını 2\sqrt{7}+2\sqrt{5} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$