frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

m için çözün

$$m=6$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. -2 ile 3 toplandığında 1 elde edilir.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Aynı tabana sahip kuvvetleri bölmek için paydanın üssünü payın üssünden çıkarın.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

12 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 244140625 sonucunu bulun.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

6 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 15625 sonucunu bulun.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Her iki tarafı 15625 ile bölün.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

244140625 sayısını 15625 sayısına bölerek 15625 sonucunu bulun.

$$5^{m}=15625$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Her iki tarafı \log(5) ile bölün.

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

m için çözün (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$