frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1 Denklemini Çözme

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

m için çözün

$$m=-3$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. -2 ile 3 toplandığında 1 elde edilir.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Aynı tabana sahip kuvvetleri bölmek için paydanın üssünü payın üssünden çıkarın.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

1 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 5 sonucunu bulun.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

4 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 625 sonucunu bulun.

$$625\times 5^{m}=5$$

Her iki tarafı 625 ile bölün.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{5}{625} kesrini sadeleştirin.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Her iki tarafı \log(5) ile bölün.

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$