5+5i/-6-3i Denklemini Çözme

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Hesapla

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Karmaşık 5+5i ve -6+3i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

-30+15i-30i-15 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

-30-15+\left(15-30\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

-45-15i sayısını 45 sayısına bölerek -1-\frac{1}{3}i sonucunu bulun.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Gerçek Bölüm

$$-1$$

Çözüm Adımları

\frac{5+5i}{-6-3i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan -6+3i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Karmaşık 5+5i ve -6+3i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

-30+15i-30i-15 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

-30-15+\left(15-30\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

-45-15i sayısını 45 sayısına bölerek -1-\frac{1}{3}i sonucunu bulun.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

-1-\frac{1}{3}i sayısının gerçek bölümü -1 sayısıdır.

$$-1$$