frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}} Denklemini Çözme

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Hesapla

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 2+\sqrt{3} çarparak \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 sayısının karesi. \sqrt{3} sayısının karesi.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

4 sayısından 3 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

5+\sqrt{3} ifadesinin her bir elemanını, 2+\sqrt{3} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

5\sqrt{3} ve 2\sqrt{3} terimlerini birleştirerek 7\sqrt{3} sonucunu elde edin.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

10 ve 3 sayılarını toplayarak 13 sonucunu bulun.

$$13+7\sqrt{3}$$