4x+6/12x+4=2x/6 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 12x+4,6 sayılarının en küçük ortak katı olan 12\left(3x+1\right) ile çarpın.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 sayısını 4x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Her iki taraftan 12x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

12x ve -4x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -12, b yerine 8 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-4 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

48 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

864 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

2 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} denklemini çözün. 4\sqrt{58} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58} sayısını -24 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} denklemini çözün. 4\sqrt{58} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58} sayısını -24 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 12x+4,6 sayılarının en küçük ortak katı olan 12\left(3x+1\right) ile çarpın.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 sayısını 4x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Her iki taraftan 12x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

12x ve -4x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Her iki taraftan 18 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Her iki tarafı -12 ile bölün.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12 ile bölme, -12 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{-12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{-12} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$