4a-6/5a+3geq3/2 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 a - 6 } { 5 a + 3 } \geq \frac { 3 } { 2 }$$

a için çöz

$$a\in [-3,-\frac{3}{5})$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda 5a+3 sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$5a+3>0 5a+3<0$$

5a+3 değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. 3 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$5a>-3$$

Her iki tarafı 5 ile bölün. 5 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$a>-\frac{3}{5}$$

İlk eşitsizlik, 5a+3>0 için 5a+3 ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$4a-6\geq \frac{3}{2}\left(5a+3\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$4a-6\geq \frac{15}{2}a+\frac{9}{2}$$

a içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$4a-\frac{15}{2}a\geq 6+\frac{9}{2}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-\frac{7}{2}a\geq \frac{21}{2}$$

Her iki tarafı -\frac{7}{2} ile bölün. -\frac{7}{2} negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$a\leq -3$$

Yukarıdan belirtilen a>-\frac{3}{5} koşulunu düşünün.

$$a\in \emptyset$$

Artık 5a+3 negatif olduğunda da bu durumu düşünün. 3 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$5a<-3$$

Her iki tarafı 5 ile bölün. 5 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$a<-\frac{3}{5}$$

İlk eşitsizlik, 5a+3<0 için 5a+3 ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$4a-6\leq \frac{3}{2}\left(5a+3\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$4a-6\leq \frac{15}{2}a+\frac{9}{2}$$

a içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$4a-\frac{15}{2}a\leq 6+\frac{9}{2}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$-\frac{7}{2}a\leq \frac{21}{2}$$

Her iki tarafı -\frac{7}{2} ile bölün. -\frac{7}{2} negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$a\geq -3$$

Yukarıdan belirtilen a<-\frac{3}{5} koşulunu düşünün.

$$a\in [-3,-\frac{3}{5})$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$a\in [-3,-\frac{3}{5})$$