4a^2-9/2a-3=9 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a için çözün

$$a=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından a değişkeni, \frac{3}{2} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 2a-3 ile çarpın.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 sayısını 2a-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Her iki taraftan 18a sayısını çıkarın.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Her iki tarafa 27 ekleyin.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

-9 ve 27 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2a^{2}+aa+ba+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9 ifadesini \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 2a çarpanlarına ayırın.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-3=0 ve 2a-3=0 çözün.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a değişkeni \frac{3}{2} değerine eşit olamaz.

$$a=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından a değişkeni, \frac{3}{2} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 2a-3 ile çarpın.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 sayısını 2a-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Her iki taraftan 18a sayısını çıkarın.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Her iki tarafa 27 ekleyin.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

-9 ve 27 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -18 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 ile 18 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

-288 ile 324 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{18±6}{8} denklemini çözün. 6 ile 18 sayısını toplayın.

$$a=\frac{24}{8}$$

24 sayısını 8 ile bölün.

$$a=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{18±6}{8} denklemini çözün. 6 sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a değişkeni \frac{3}{2} değerine eşit olamaz.

$$a=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından a değişkeni, \frac{3}{2} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 2a-3 ile çarpın.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 sayısını 2a-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Her iki taraftan 18a sayısını çıkarın.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Her iki tarafa 9 ekleyin.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-27 ve 9 sayılarını toplayarak -18 sonucunu bulun.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{4} kesrini sadeleştirin.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{4} kesrini sadeleştirin.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{2} ile \frac{81}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktör a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{4} ekleyin.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a değişkeni \frac{3}{2} değerine eşit olamaz.

$$a=3$$