4/x-5+x/x+6=-6x+38/x^2+1x-30 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 } { x - 5 } + \frac { x } { x + 6 } = \frac { - 6 x + 38 } { x ^ { 2 } + 1 x - 30 }$$

x için çözün

$$x=-7$$

$$x=2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-5,x+6,x^{2}+1x-30 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\times 4+\left(x-5\right)x=-6x+38$$

x+6 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+24+\left(x-5\right)x=-6x+38$$

x-5 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+24+x^{2}-5x=-6x+38$$

4x ve -5x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+24+x^{2}=-6x+38$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$-x+24+x^{2}+6x=38$$

-x ve 6x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x+24+x^{2}=38$$

Her iki taraftan 38 sayısını çıkarın.

$$5x+24+x^{2}-38=0$$

24 sayısından 38 sayısını çıkarıp -14 sonucunu bulun.

$$5x-14+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+5x-14 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,14 -2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=7$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=2 x=-7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-5,x+6,x^{2}+1x-30 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\times 4+\left(x-5\right)x=-6x+38$$

x+6 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+24+\left(x-5\right)x=-6x+38$$

x-5 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+24+x^{2}-5x=-6x+38$$

4x ve -5x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+24+x^{2}=-6x+38$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$-x+24+x^{2}+6x=38$$

-x ve 6x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x+24+x^{2}=38$$

Her iki taraftan 38 sayısını çıkarın.

$$5x+24+x^{2}-38=0$$

24 sayısından 38 sayısını çıkarıp -14 sonucunu bulun.

$$5x-14+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,14 -2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=2 x=-7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-5,x+6,x^{2}+1x-30 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\times 4+\left(x-5\right)x=-6x+38$$

x+6 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+24+\left(x-5\right)x=-6x+38$$

x-5 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+24+x^{2}-5x=-6x+38$$

4x ve -5x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+24+x^{2}=-6x+38$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$-x+24+x^{2}+6x=38$$

-x ve 6x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x+24+x^{2}=38$$

Her iki taraftan 38 sayısını çıkarın.

$$5x+24+x^{2}-38=0$$

24 sayısından 38 sayısını çıkarıp -14 sonucunu bulun.

$$5x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 5 ve c yerine -14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±9}{2} denklemini çözün. 9 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-7$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,5 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-5,x+6,x^{2}+1x-30 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-5\right)\left(x+6\right) ile çarpın.

$$\left(x+6\right)\times 4+\left(x-5\right)x=-6x+38$$

x+6 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+24+\left(x-5\right)x=-6x+38$$

x-5 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+24+x^{2}-5x=-6x+38$$

4x ve -5x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$-x+24+x^{2}=-6x+38$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$-x+24+x^{2}+6x=38$$

-x ve 6x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x+24+x^{2}=38$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$5x+x^{2}=38-24$$

38 sayısından 24 sayısını çıkarıp 14 sonucunu bulun.

$$5x+x^{2}=14$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+5x=14$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 14 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=2 x=-7$$