4/x-3+2/x=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-3\right) ile çarpın.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

x\times 4 ve 2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

6x ve 3x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$9x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 9 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{57} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{57} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{57} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{57} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-3\right) ile çarpın.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

x\times 4 ve 2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

6x ve 3x terimlerini birleştirerek 9x sonucunu elde edin.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Her iki tarafa 6 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$9x-x^{2}=6$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+9x=6$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

9 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

6 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-9x=-6$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktör x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$