4/x-1+2/x+1=35 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x için çözün

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x ve 2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 sayısından 2 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Her iki taraftan 35x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Her iki tarafa 35 ekleyin.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

2 ve 35 sayılarını toplayarak 37 sonucunu bulun.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -35, b yerine 6 ve c yerine 37 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-4 ile -35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

140 ile 37 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

5180 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

2 ile -35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} denklemini çözün. 4\sqrt{326} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326} sayısını -70 ile bölün.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} denklemini çözün. 4\sqrt{326} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326} sayısını -70 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x ve 2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 sayısından 2 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Her iki taraftan 35x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-35 sayısından 2 sayısını çıkarıp -37 sonucunu bulun.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Her iki tarafı -35 ile bölün.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35 ile bölme, -35 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6 sayısını -35 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37 sayısını -35 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{6}{35} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{35} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{35} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

-\frac{3}{35} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{37}{35} ile \frac{9}{1225} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Faktör x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{35} ekleyin.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$