4/x+4/x-6=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=12$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,6 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-6\right) ile çarpın.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x ve x\times 4 terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x ve 6x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 ifadesini \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

İlk grubu -x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve -x+2=0 çözün.

$$x=12 x=2$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,6 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-6\right) ile çarpın.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x ve x\times 4 terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x ve 6x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine 14 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±10}{-2} denklemini çözün. 10 ile -14 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±10}{-2} denklemini çözün. 10 sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 sayısını -2 ile bölün.

$$x=12$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=12$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,6 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-6\right) ile çarpın.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x ve x\times 4 terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x ve 6x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Her iki tarafa 24 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$14x-x^{2}=24$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+14x=24$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-14x=-24$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49 ile -24 sayısını toplayın.

$$x^{2}-14x+49=25$$

x^{2}-14x+49 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=12 x=2$$