x için çözün
x=2
x=12
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,6 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-6\right) ile çarpın.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
x-6 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
8x-24=x\left(x-6\right)
4x ve x\times 4 terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.
8x-24=x^{2}-6x
x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
8x-24-x^{2}=-6x
Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.
8x-24-x^{2}+6x=0
Her iki tarafa 6x ekleyin.
14x-24-x^{2}=0
8x ve 6x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.
-x^{2}+14x-24=0
Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.
a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,24 2,12 3,8 4,6
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=12 b=2
Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)
-x^{2}+14x-24 ifadesini \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) olarak yeniden yazın.
-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)
İkinci gruptaki ilk ve 2 -x çarpanlarına ayırın.
\left(x-12\right)\left(-x+2\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.
x=12 x=2
Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve -x+2=0 çözün.
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,6 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-6\right) ile çarpın.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
x-6 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
8x-24=x\left(x-6\right)
4x ve x\times 4 terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.
8x-24=x^{2}-6x
x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
8x-24-x^{2}=-6x
Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.
8x-24-x^{2}+6x=0
Her iki tarafa 6x ekleyin.
14x-24-x^{2}=0
8x ve 6x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.
-x^{2}+14x-24=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 14 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
14 sayısının karesi.
x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 ile -1 sayısını çarpın.
x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}
4 ile -24 sayısını çarpın.
x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}
-96 ile 196 sayısını toplayın.
x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}
100 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-14±10}{-2}
2 ile -1 sayısını çarpın.
x=-\frac{4}{-2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±10}{-2} denklemini çözün. 10 ile -14 sayısını toplayın.
x=2
-4 sayısını -2 ile bölün.
x=-\frac{24}{-2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±10}{-2} denklemini çözün. 10 sayısını -14 sayısından çıkarın.
x=12
-24 sayısını -2 ile bölün.
x=2 x=12
Denklem çözüldü.
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,6 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-6\right) ile çarpın.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
x-6 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
8x-24=x\left(x-6\right)
4x ve x\times 4 terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.
8x-24=x^{2}-6x
x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
8x-24-x^{2}=-6x
Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.
8x-24-x^{2}+6x=0
Her iki tarafa 6x ekleyin.
14x-24-x^{2}=0
8x ve 6x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.
14x-x^{2}=24
Her iki tarafa 24 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.
-x^{2}+14x=24
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}
Her iki tarafı -1 ile bölün.
x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}
-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-14x=\frac{24}{-1}
14 sayısını -1 ile bölün.
x^{2}-14x=-24
24 sayısını -1 ile bölün.
x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-14x+49=-24+49
-7 sayısının karesi.
x^{2}-14x+49=25
49 ile -24 sayısını toplayın.
\left(x-7\right)^{2}=25
Faktör x^{2}-14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-7=5 x-7=-5
Sadeleştirin.
x=12 x=2
Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}