4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x için çözün

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,-1,1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 ve 15 sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Her iki tarafa 2x^{2} ekleyin.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-1 sayısından 2 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 6x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3 ifadesini \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x-1=0 ve 2x+3=0 çözün.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,-1,1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 ve 15 sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Her iki tarafa 2x^{2} ekleyin.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-1 sayısından 2 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 7 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

72 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±11}{12} denklemini çözün. 11 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±11}{12} denklemini çözün. 11 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,-1,1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 ve 15 sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Her iki tarafa 2x^{2} ekleyin.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} ve 2x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

2 ve 1 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$6x^{2}+7x=3$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{3}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

\frac{7}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{49}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{12} çıkarın.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$