4/x^2-55/x=14 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2},x sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Her iki taraftan 14x^{2} sayısını çıkarın.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-1 ve 55 sayılarını çarparak -55 sonucunu bulun.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -14x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -56 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Çözüm, -55 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 ifadesini \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 14x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 14x-1=0 ve -x-4=0 çözün.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2},x sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Her iki taraftan 14x^{2} sayısını çıkarın.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-1 ve 55 sayılarını çarparak -55 sonucunu bulun.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -14, b yerine -55 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

224 ile 3025 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 sayısının tersi: 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{55±57}{-28} denklemini çözün. 57 ile 55 sayısını toplayın.

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 sayısını -28 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{55±57}{-28} denklemini çözün. 57 sayısını 55 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-28} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{14}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2},x sayılarının en küçük ortak katı olan x^{2} ile çarpın.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Her iki taraftan 14x^{2} sayısını çıkarın.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-1 ve 55 sayılarını çarparak -55 sonucunu bulun.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Her iki tarafı -14 ile bölün.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 ile bölme, -14 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 sayısını -14 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{-14} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{55}{14} sayısını 2 değerine bölerek \frac{55}{28} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{55}{28} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

\frac{55}{28} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{7} ile \frac{3025}{784} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Faktör x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{55}{28} çıkarın.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$