4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Hesapla

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Kısa Çözüm Adımları

\frac{4}{x^{2}+3x} sayısını \frac{8}{x^{2}+5x+6} ile bölmek için \frac{4}{x^{2}+3x} sayısını \frac{8}{x^{2}+5x+6} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Pay ve paydadaki 4 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Pay ve paydadaki x+3 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

\frac{4}{x^{2}+3x} sayısını \frac{8}{x^{2}+5x+6} ile bölmek için \frac{4}{x^{2}+3x} sayısını \frac{8}{x^{2}+5x+6} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Pay ve paydadaki 4 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Pay ve paydadaki x+3 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Hesaplamayı yapın.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Dağılma özelliğini kullanarak genişletin.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Hesaplamayı yapın.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Gerekli olmayan ayraçları kaldırın.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

2 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

İki veya daha fazla sayının çarpımını bir üsse yükseltmek için her sayıyı üsse yükseltin ve çarpımlarını alın.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

2 sayısını 2 üssüne yükseltin.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

1 ile 2 sayısını çarpın.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Aynı tabana sahip kuvvetleri bölmek için paydanın üssünü payın üssünden çıkarın.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Hesaplamayı yapın.

$$-x^{-2}$$