4/x+3+3/2x-1=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+3,2x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

8x ve 3x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-4 ve 9 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

11x ve -5x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

5 ve 3 sayılarını toplayarak 8 sonucunu bulun.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 6 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

64 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{-4} denklemini çözün. 10 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{-4} denklemini çözün. 10 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 sayısını -4 ile bölün.

$$x=4$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+3,2x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

8x ve 3x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-4 ve 9 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 ile x+3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

11x ve -5x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-3 sayısından 5 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

6 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-3x=4$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=4 x=-1$$