4+3i/-1+5i Denklemini Çözme

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Hesapla

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Karmaşık 4+3i ve -1-5i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

-4-20i-3i+15 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

-4+15+\left(-20-3\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{11-23i}{26}$$

11-23i sayısını 26 sayısına bölerek \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i sonucunu bulun.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Çözüm Adımları

\frac{4+3i}{-1+5i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan -1-5i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Karmaşık 4+3i ve -1-5i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

-4-20i-3i+15 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

-4+15+\left(-20-3\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

11-23i sayısını 26 sayısına bölerek \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i sayısının gerçek bölümü \frac{11}{26} sayısıdır.

$$\frac{11}{26}$$