4+2i/2-7i Denklemini Çözme

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Hesapla

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Karmaşık 4+2i ve 2+7i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

8+28i+4i-14 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

8-14+\left(28+4\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

-6+32i sayısını 53 sayısına bölerek -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i sonucunu bulun.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Gerçek Bölüm

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Çözüm Adımları

\frac{4+2i}{2-7i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 2+7i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Karmaşık 4+2i ve 2+7i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

8+28i+4i-14 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

8-14+\left(28+4\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

-6+32i sayısını 53 sayısına bölerek -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i sonucunu bulun.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i sayısının gerçek bölümü -\frac{6}{53} sayısıdır.

$$-\frac{6}{53}$$