360/n-1-360/n+2=6 Denklemini Çözme

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n için çözün

$$n=-14$$

$$n=13$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, -2,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını n-1,n+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(n-1\right)\left(n+2\right) ile çarpın.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 sayısını 360 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 sayısını 360 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n ve -360n terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720 ve 360 sayılarını toplayarak 1080 sonucunu bulun.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 sayısını n-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 ile n+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Her iki taraftan 1080 sayısını çıkarın.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

-12 sayısından 1080 sayısını çıkarıp -1092 sonucunu bulun.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine 6 ve c yerine -1092 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

6 sayısının karesi.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -1092 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

26208 ile 36 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

26244 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-6±162}{12} denklemini çözün. 162 ile -6 sayısını toplayın.

$$n=\frac{156}{12}$$

156 sayısını 12 ile bölün.

$$n=13$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-6±162}{12} denklemini çözün. 162 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{168}{12}$$

-168 sayısını 12 ile bölün.

$$n=-14$$

Denklem çözüldü.

$$n=13 n=-14$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, -2,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını n-1,n+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(n-1\right)\left(n+2\right) ile çarpın.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 sayısını 360 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 sayısını 360 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n ve -360n terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720 ve 360 sayılarını toplayarak 1080 sonucunu bulun.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 sayısını n-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 ile n+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

1080 ve 12 sayılarını toplayarak 1092 sonucunu bulun.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

6 sayısını 6 ile bölün.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

1092 sayısını 6 ile bölün.

$$n^{2}+n=182$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 182 sayısını toplayın.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktör n^{2}+n+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$n=13 n=-14$$