360/n-1+360/n+2=6 Denklemini Çözme

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n için çözün

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, -2,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını n-1,n+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(n-1\right)\left(n+2\right) ile çarpın.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 sayısını 360 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 sayısını 360 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n ve 360n terimlerini birleştirerek 720n sonucunu elde edin.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720 sayısından 360 sayısını çıkarıp 360 sonucunu bulun.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 sayısını n-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 ile n+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Her iki taraftan 6n^{2} sayısını çıkarın.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Her iki taraftan 6n sayısını çıkarın.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

720n ve -6n terimlerini birleştirerek 714n sonucunu elde edin.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

360 ve 12 sayılarını toplayarak 372 sonucunu bulun.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine 714 ve c yerine 372 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714 sayısının karesi.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile 372 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

8928 ile 509796 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} denklemini çözün. 18\sqrt{1601} ile -714 sayısını toplayın.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601} sayısını -12 ile bölün.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} denklemini çözün. 18\sqrt{1601} sayısını -714 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601} sayısını -12 ile bölün.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, -2,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını n-1,n+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(n-1\right)\left(n+2\right) ile çarpın.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 sayısını 360 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 sayısını 360 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n ve 360n terimlerini birleştirerek 720n sonucunu elde edin.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720 sayısından 360 sayısını çıkarıp 360 sonucunu bulun.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 sayısını n-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 ile n+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Her iki taraftan 6n^{2} sayısını çıkarın.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Her iki taraftan 6n sayısını çıkarın.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

720n ve -6n terimlerini birleştirerek 714n sonucunu elde edin.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Her iki taraftan 360 sayısını çıkarın.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-12 sayısından 360 sayısını çıkarıp -372 sonucunu bulun.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714 sayısını -6 ile bölün.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372 sayısını -6 ile bölün.

$$n^{2}-119n=62$$

x teriminin katsayısı olan -119 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{119}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{119}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

-\frac{119}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

\frac{14161}{4} ile 62 sayısını toplayın.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Faktör n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{119}{2} ekleyin.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$