36/x-6-36/x=1/5 Denklemini Çözme

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

x için çözün

$$x=-30$$

$$x=36$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,6 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-6,x,5 sayılarının en küçük ortak katı olan 5x\left(x-6\right) ile çarpın.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

5 ve 36 sayılarını çarparak 180 sonucunu bulun.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

5x-30 sayısını 36 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080 sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

180x ve -180x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1080=x^{2}-6x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-6x=1080$$

Her iki taraftan 1080 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -1080 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-4 ile -1080 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

4320 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

4356 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±66}{2} denklemini çözün. 66 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{72}{2}$$

72 sayısını 2 ile bölün.

$$x=36$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±66}{2} denklemini çözün. 66 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-30$$

Denklem çözüldü.

$$x=36 x=-30$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,6 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-6,x,5 sayılarının en küçük ortak katı olan 5x\left(x-6\right) ile çarpın.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

5 ve 36 sayılarını çarparak 180 sonucunu bulun.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

5x-30 sayısını 36 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080 sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

180x ve -180x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1080=x^{2}-6x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-6x=1080$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

9 ile 1080 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

x^{2}-6x+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=36 x=-30$$