36/x(x-12)-3/x-12=3 Denklemini Çözme

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

x için çözün

$$x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,12 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x\left(x-12\right),x-12 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-12\right) ile çarpın.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x sayısını x-12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Her iki tarafa 36x ekleyin.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-1 ve 3 sayılarını çarparak -3 sonucunu bulun.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

-3x ve 36x terimlerini birleştirerek 33x sonucunu elde edin.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 ifadesini \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=12 x=-1$$

x değişkeni 12 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,12 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x\left(x-12\right),x-12 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-12\right) ile çarpın.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x sayısını x-12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Her iki tarafa 36x ekleyin.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-1 ve 3 sayılarını çarparak -3 sonucunu bulun.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

-3x ve 36x terimlerini birleştirerek 33x sonucunu elde edin.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 33 ve c yerine 36 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

33 sayısının karesi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

432 ile 1089 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±39}{-6} denklemini çözün. 39 ile -33 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±39}{-6} denklemini çözün. 39 sayısını -33 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72 sayısını -6 ile bölün.

$$x=12$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=12$$

x değişkeni 12 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,12 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x\left(x-12\right),x-12 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-12\right) ile çarpın.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x sayısını x-12 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Her iki tarafa 36x ekleyin.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-1 ve 3 sayılarını çarparak -3 sonucunu bulun.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

-3x ve 36x terimlerini birleştirerek 33x sonucunu elde edin.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

33 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-36 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-11x=12$$

x teriminin katsayısı olan -11 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} ile 12 sayısını toplayın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktör x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{2} ekleyin.

$$x=12 x=-1$$

x değişkeni 12 değerine eşit olamaz.

$$x=-1$$