34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 34, b yerine -24 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-4 ile 34 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-136 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

136 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

2 ile 34 sayısını çarpın.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} denklemini çözün. 2\sqrt{178} ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178} sayısını 68 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} denklemini çözün. 2\sqrt{178} sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178} sayısını 68 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$34x^{2}-24x=1$$

Her iki tarafı 34 ile bölün.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34 ile bölme, 34 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-24}{34} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{12}{17} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{6}{17} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{6}{17} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

-\frac{6}{17} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{34} ile \frac{36}{289} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Faktör x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{6}{17} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$