32n/24n=4n^2/3n Denklemini Çözme

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

n için çözün

$$n=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 24n,3n sayılarının en küçük ortak katı olan 24n ile çarpın.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

8 ve 4 sayılarını çarparak 32 sonucunu bulun.

$$32n=32n^{2}$$

Her iki taraftan 32n^{2} sayısını çıkarın.

$$32n-32n^{2}=0$$

n ortak çarpan parantezine alın.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için n=0 ve 32-32n=0 çözün.

$$n=0 n=1$$

n değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$n=1$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 24n,3n sayılarının en küçük ortak katı olan 24n ile çarpın.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

8 ve 4 sayılarını çarparak 32 sonucunu bulun.

$$32n=32n^{2}$$

Her iki taraftan 32n^{2} sayısını çıkarın.

$$32n-32n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -32, b yerine 32 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

32^{2} sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

2 ile -32 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-32±32}{-64} denklemini çözün. 32 ile -32 sayısını toplayın.

$$n=\frac{0}{-64}$$

0 sayısını -64 ile bölün.

$$n=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-32±32}{-64} denklemini çözün. 32 sayısını -32 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

-64 sayısını -64 ile bölün.

$$n=1$$

Denklem çözüldü.

$$n=0 n=1$$

n değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$n=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından n değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 24n,3n sayılarının en küçük ortak katı olan 24n ile çarpın.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

8 ve 4 sayılarını çarparak 32 sonucunu bulun.

$$32n=32n^{2}$$

Her iki taraftan 32n^{2} sayısını çıkarın.

$$32n-32n^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Her iki tarafı -32 ile bölün.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

-32 ile bölme, -32 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

32 sayısını -32 ile bölün.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

0 sayısını -32 ile bölün.

$$n^{2}-n=0$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$n=1 n=0$$

n değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$n=1$$