30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1 Denklemini Çözme

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

x için çözün

$$x=-9$$

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 sayısını 30 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 ile 7-18x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x ve 25x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} ve -18x^{2} terimlerini birleştirerek 12x^{2} sonucunu elde edin.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30 sayısından 7 sayısını çıkarıp 23 sonucunu bulun.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 sayısını 13 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Her iki taraftan 13x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} ve -13x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Her iki tarafa 13 ekleyin.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

23 ve 13 sayılarını toplayarak 36 sonucunu bulun.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=-9$$

-x^{2}-5x+36 ifadesini \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+4=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=4 x=-9$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 sayısını 30 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 ile 7-18x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x ve 25x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} ve -18x^{2} terimlerini birleştirerek 12x^{2} sonucunu elde edin.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30 sayısından 7 sayısını çıkarıp 23 sonucunu bulun.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 sayısını 13 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Her iki taraftan 13x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} ve -13x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Her iki tarafa 13 ekleyin.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

23 ve 13 sayılarını toplayarak 36 sonucunu bulun.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -5 ve c yerine 36 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

144 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±13}{-2} denklemini çözün. 13 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±13}{-2} denklemini çözün. 13 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=4$$

Denklem çözüldü.

$$x=-9 x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 sayısını 30 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 ile 7-18x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x ve 25x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} ve -18x^{2} terimlerini birleştirerek 12x^{2} sonucunu elde edin.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30 sayısından 7 sayısını çıkarıp 23 sonucunu bulun.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 sayısını 13 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Her iki taraftan 13x^{2} sayısını çıkarın.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} ve -13x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Her iki taraftan 23 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-13 sayısından 23 sayısını çıkarıp -36 sonucunu bulun.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+5x=36$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 36 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=4 x=-9$$