30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 Denklemini Çözme

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x için çözün

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+5x+6,x+2,x+3 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+2\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x ve -5x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

30 sayısından 2 sayısını çıkarıp 28 sonucunu bulun.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -84 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28 ifadesini \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 14 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+2=0 ve 3x+14=0 çözün.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+5x+6,x+2,x+3 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+2\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x ve -5x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

30 sayısından 2 sayısını çıkarıp 28 sonucunu bulun.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -8 ve c yerine 28 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

336 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±20}{-6} denklemini çözün. 20 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{28}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±20}{-6} denklemini çözün. 20 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 sayısını -6 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+5x+6,x+2,x+3 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+2\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x ve -5x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

2 sayısından 30 sayısını çıkarıp -28 sonucunu bulun.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{8}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{4}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{4}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{28}{3} ile \frac{16}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{4}{3} çıkarın.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$