3y^2-2/5=y Denklemini Çözme

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

y için çözün

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3y^{2}-2 ifadesinin her terimini 5 ile bölerek \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} sonucunu bulun.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{3}{5}, b yerine -1 ve c yerine -\frac{2}{5} değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-4 ile \frac{3}{5} sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak -\frac{12}{5} ile -\frac{2}{5} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{24}{25} ile 1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{49}{25} sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

2 ile \frac{3}{5} sayısını çarpın.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} denklemini çözün. \frac{7}{5} ile 1 sayısını toplayın.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{12}{5} sayısını \frac{6}{5} ile bölmek için \frac{12}{5} sayısını \frac{6}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$y=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} denklemini çözün. \frac{7}{5} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

-\frac{2}{5} sayısını \frac{6}{5} ile bölmek için -\frac{2}{5} sayısını \frac{6}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

3y^{2}-2 ifadesinin her terimini 5 ile bölerek \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} sonucunu bulun.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Her iki taraftan y sayısını çıkarın.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Her iki tarafa \frac{2}{5} ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Denklemin her iki tarafını \frac{3}{5} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} ile bölme, \frac{3}{5} ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

-1 sayısını \frac{3}{5} ile bölmek için -1 sayısını \frac{3}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{2}{5} sayısını \frac{3}{5} ile bölmek için \frac{2}{5} sayısını \frac{3}{5} sayısının tersiyle çarpın.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile \frac{25}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktör y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} ekleyin.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$