3x-8/x-2=5x-2/x+5 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -5,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x+5 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+5\right) ile çarpın.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 ile 3x-8 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 ile 5x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

3x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

7x ve 12x terimlerini birleştirerek 19x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

-40 sayısından 4 sayısını çıkarıp -44 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 19 ve c yerine -44 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -44 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

-352 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±3}{-4} denklemini çözün. 3 ile -19 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 sayısını -4 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±3}{-4} denklemini çözün. 3 sayısını -19 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-22}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{11}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -5,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-2,x+5 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+5\right) ile çarpın.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 ile 3x-8 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 ile 5x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

3x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

7x ve 12x terimlerini birleştirerek 19x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Her iki tarafa 40 ekleyin.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

4 ve 40 sayılarını toplayarak 44 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

19 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

44 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{19}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{19}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{19}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

-\frac{19}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

\frac{361}{16} ile -22 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{19}{4} ekleyin.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$