3x-7/x+5=x-3/x+2 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -5,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+5,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+2\right)\left(x+5\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2 ile 3x-7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

3x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-x ve -2x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Her iki tarafa 15 ekleyin.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

-14 ve 15 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

-8 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±1}{4} denklemini çözün. 1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±1}{4} denklemini çözün. 1 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -5,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+5,x+2 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x+2\right)\left(x+5\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2 ile 3x-7 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

3x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-x ve -2x terimlerini birleştirerek -3x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Her iki tarafa 14 ekleyin.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

-15 ve 14 sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$