3x-5/2x-3=1+x/x Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 x - 3 } = \frac { 1 + x } { x }$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,\frac{3}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x-3,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(2x-3\right) ile çarpın.

$$x\left(3x-5\right)=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

x sayısını 3x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-5x=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

2x-3 ile 1+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-5x=-x+2x^{2}-3$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$3x^{2}-5x+x=2x^{2}-3$$

-5x ve x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-4x=2x^{2}-3$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-4x-2x^{2}=-3$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,\frac{3}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 2x-3,x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(2x-3\right) ile çarpın.

$$x\left(3x-5\right)=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

x sayısını 3x-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-5x=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

2x-3 ile 1+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{2}-5x=-x+2x^{2}-3$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$3x^{2}-5x+x=2x^{2}-3$$

-5x ve x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-4x=2x^{2}-3$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-4x-2x^{2}=-3$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=3 x=1$$