3x-3/x+5leq2 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

x için çöz

$$x\in (-5,13]$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda x+5 sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$x+5>0 x+5<0$$

x+5 değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. 5 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x>-5$$

İlk eşitsizlik, x+5>0 için x+5 ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$3x-3\leq 2x+10$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$x\leq 13$$

Yukarıdan belirtilen x>-5 koşulunu düşünün.

$$x\in (-5,13]$$

Artık x+5 negatif olduğunda da bu durumu düşünün. 5 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$x<-5$$

İlk eşitsizlik, x+5<0 için x+5 ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$3x-3\geq 2x+10$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$x\geq 13$$

Yukarıdan belirtilen x<-5 koşulunu düşünün.

$$x\in \emptyset$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in (-5,13]$$