3x/x-1-4/x=3/x^2-x Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x,x^{2}-x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-1\right) ile çarpın.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

4 sayısından 3 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 ifadesini \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

İlk grubu 3x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve 3x-1=0 çözün.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{1}{3}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x,x^{2}-x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-1\right) ile çarpın.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

4 sayısından 3 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine -4 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2}{6} denklemini çözün. 2 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 sayısını 6 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2}{6} denklemini çözün. 2 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x,x^{2}-x sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-1\right) ile çarpın.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

3 sayısından 4 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{3} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} ekleyin.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$x=\frac{1}{3}$$