3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

x için çözün

$$x=-2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-x-2,2-x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

3x ve x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

4x ve -x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x+x^{2}=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+3x+2 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=-1 x=-2$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-x-2,2-x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

3x ve x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

4x ve -x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x+x^{2}=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=-1 x=-2$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-x-2,2-x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

3x ve x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

4x ve -x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x+x^{2}=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$3x+x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

-8 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±1}{2} denklemini çözün. 1 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=-2$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-x-2,2-x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

-1 sayısını 1+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

-1-x sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

3x ve x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

4x ve -x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x+x^{2}=-2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+3x=-2$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=-1 x=-2$$

x değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$x=-2$$