3x/x+1+6/2x=7/x Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,2x,x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1 sayısını 6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2 sayısını 7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

6x ve -14x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Her iki taraftan 14 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

6 sayısından 14 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 6, b yerine -8 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

192 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±16}{12} denklemini çözün. 16 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 sayısını 12 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±16}{12} denklemini çözün. 16 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,2x,x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1 sayısını 6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2 sayısını 7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

6x ve -14x terimlerini birleştirerek -8x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

14 sayısından 6 sayısını çıkarıp 8 sonucunu bulun.

$$6x^{2}-8x=8$$

Her iki tarafı 6 ile bölün.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

6 ile bölme, 6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} ekleyin.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$