3x/1-2xgeq4 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

x için çöz

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölme tanımlanmadığı için payda 1-2x sıfır olamaz. İki durum vardır.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

1-2x değerinin pozitif olduğu durumu düşünün. 1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$-2x>-1$$

Her iki tarafı -2 ile bölün. -2 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x<\frac{1}{2}$$

İlk eşitsizlik, 1-2x>0 için 1-2x ile çarpıldığı yönü değiştirmez.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$3x\geq 4-8x$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$3x+8x\geq 4$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$11x\geq 4$$

Her iki tarafı 11 ile bölün. 11 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Yukarıdan belirtilen x<\frac{1}{2} koşulunu düşünün.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Artık 1-2x negatif olduğunda da bu durumu düşünün. 1 değerini sağ tarafa taşıyın.

$$-2x<-1$$

Her iki tarafı -2 ile bölün. -2 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$x>\frac{1}{2}$$

İlk eşitsizlik, 1-2x<0 için 1-2x ile çarpıldığı yönü değiştirir.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Sağ tarafı çarpın.

$$3x\leq 4-8x$$

x içeren koşulları sol tarafa ve diğer tüm koşulları sağ tarafa taşıyın.

$$3x+8x\leq 4$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$11x\leq 4$$

Her iki tarafı 11 ile bölün. 11 pozitif olduğundan eşitsizliğin yönü aynı kalır.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Yukarıdan belirtilen x>\frac{1}{2} koşulunu düşünün.

$$x\in \emptyset$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$