3x/+4-5-x/x+1=2 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 4,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 sayısını 5-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

3x ve 4x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

7x ve -8x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

-20 sayısından 8 sayısını çıkarıp -28 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -1 ve c yerine -28 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

336 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} denklemini çözün. \sqrt{337} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} denklemini çözün. \sqrt{337} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 4,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 sayısını 5-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

3x ve 4x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

7x ve -8x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Her iki tarafa 20 ekleyin.

$$3x^{2}-x=8+20$$

8 ve 20 sayılarını toplayarak 28 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-x=28$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{28}{3} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$