3x^2-8x+4/x-2=5x+8 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x için çözün

$$x=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 sayısını 8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x ve 8x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x ve 2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Her iki tarafa 16 ekleyin.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

4 ve 16 sayılarını toplayarak 20 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-10 2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 ifadesini \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+2=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=2 x=-5$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 sayısını 8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x ve 8x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x ve 2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Her iki tarafa 16 ekleyin.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

4 ve 16 sayılarını toplayarak 20 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -6 ve c yerine 20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±14}{-4} denklemini çözün. 14 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±14}{-4} denklemini çözün. 14 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 sayısını -4 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-5 x=2$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x sayısını x-2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 sayısını 8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x ve 8x terimlerini birleştirerek -2x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x ve 2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-16 sayısından 4 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+3x=10$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 10 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=2 x=-5$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-5$$