3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)} Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

x için çözün

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ile çarpın.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

2x-1 ile 3x+54 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

3x sayısını 4x^{2}+9 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

105x ve 27x terimlerini birleştirerek 132x sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 2 ile 1 toplandığında 3 elde edilir.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

4x^{2}-1 sayısını x+\frac{3}{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

\frac{8}{3} ve -3 sayılarını çarparak -8 sonucunu bulun.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

-8x^{3} sayısının tersi: 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

4x^{3} ve 8x^{3} terimlerini birleştirerek 12x^{3} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Her iki taraftan 12x^{3} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

12x^{3} ve -12x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

6x^{2} ve -6x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Her iki tarafa x ekleyin.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

132x ve x terimlerini birleştirerek 133x sonucunu elde edin.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Her iki tarafa 54 ekleyin.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

-\frac{3}{2} ve 54 sayılarını toplayarak \frac{105}{2} sonucunu bulun.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Her iki tarafı 133 ile bölün.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

\frac{\frac{105}{2}}{133} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

2 ve 133 sayılarını çarparak 266 sonucunu bulun.

$$x=\frac{105}{266}$$

7 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{105}{266} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{15}{38}$$