3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 9-x^{2},x+3,3-x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 ile 5x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

-3 ve 3 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-14x ve x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Her iki tarafa 13x ekleyin.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

-3x ve 13x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 10 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

-40 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} denklemini çözün. 2\sqrt{15} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10+2\sqrt{15} sayısını -10 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} denklemini çözün. 2\sqrt{15} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10-2\sqrt{15} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 9-x^{2},x+3,3-x sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 ile 5x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

-3 ve 3 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-14x ve x terimlerini birleştirerek -13x sonucunu elde edin.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Her iki tarafa 13x ekleyin.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

-3x ve 13x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Her iki tarafa 2 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$10x-5x^{2}=2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

10 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

2 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

1 ile -\frac{2}{5} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$