3x+2/6*x+2/3=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 6,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 6 ile çarpın.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

3x+2 ifadesinin her bir elemanını, x+2 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

6x ve 2x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

3x^{2}+8x+4 ifadesinin her terimini 3 ile bölerek x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} sonucunu bulun.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine \frac{8}{3} ve c yerine \frac{4}{3} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

\frac{8}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

-4 ile \frac{4}{3} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{64}{9} ile -\frac{16}{3} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

\frac{16}{9} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{8}{3} ile \frac{4}{3} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

-\frac{4}{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak -\frac{8}{3} sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin iki tarafını 6,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 6 ile çarpın.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

3x+2 ifadesinin her bir elemanını, x+2 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

6x ve 2x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

3x^{2}+8x+4 ifadesinin her terimini 3 ile bölerek x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} sonucunu bulun.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Her iki taraftan \frac{4}{3} sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{8}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{4}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{4}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{3} ile \frac{16}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{4}{3} çıkarın.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$