3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} Denklemini Çözme

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,3,2,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 12x ile çarpın.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 sayısını 3x+10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı 4 sayısıdır. \frac{x}{2} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} ile \frac{7x-6}{4} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 sayısını 9x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı 12 sayısıdır. \frac{9x-4}{3} ile \frac{4}{4} sayısını çarpın. \frac{27x-18}{4} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} ile \frac{3\left(27x-18\right)}{12} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2 ve 12 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x sayısını 7x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Her iki taraftan 42x^{2} sayısını çıkarın.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Her iki taraftan 30x sayısını çıkarın.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 sayısını -45x+38 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

36x ve -76x terimlerini birleştirerek -40x sonucunu elde edin.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

90x^{2} ve -42x^{2} terimlerini birleştirerek 48x^{2} sonucunu elde edin.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-40x ve -30x terimlerini birleştirerek -70x sonucunu elde edin.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 48, b yerine -70 ve c yerine 120 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-70 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4 ile 48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192 ile 120 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

-23040 ile 4900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 sayısının tersi: 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2 ile 48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} denklemini çözün. 2i\sqrt{4535} ile 70 sayısını toplayın.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535} sayısını 96 ile bölün.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} denklemini çözün. 2i\sqrt{4535} sayısını 70 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535} sayısını 96 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,3,2,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 12x ile çarpın.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 sayısını 3x+10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 2 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı 4 sayısıdır. \frac{x}{2} ile \frac{2}{2} sayısını çarpın.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} ile \frac{7x-6}{4} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 sayısını 9x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 3 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı 12 sayısıdır. \frac{9x-4}{3} ile \frac{4}{4} sayısını çarpın. \frac{27x-18}{4} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} ile \frac{3\left(27x-18\right)}{12} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2 ve 12 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 ve 12 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 12 ile sadeleştirin.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x sayısını 7x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Her iki taraftan 42x^{2} sayısını çıkarın.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Her iki taraftan 30x sayısını çıkarın.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 sayısını -45x+38 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

36x ve -76x terimlerini birleştirerek -40x sonucunu elde edin.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

90x^{2} ve -42x^{2} terimlerini birleştirerek 48x^{2} sonucunu elde edin.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-40x ve -30x terimlerini birleştirerek -70x sonucunu elde edin.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Her iki taraftan 120 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Her iki tarafı 48 ile bölün.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 ile bölme, 48 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-70}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-120}{48} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{35}{24} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{35}{48} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{35}{48} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

-\frac{35}{48} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{2} ile \frac{1225}{2304} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Faktör x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{35}{48} ekleyin.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$